求解曲线切线方程是微积分中的重要问题。本文将使用隐函数的求导法则来求解曲线x³+y的五次方+2xy=0在点(-1,-1)处的切线方程。

首先，我们需要对曲线方程进行求导。由于曲线方程是一个隐函数，因此我们需要使用隐函数的求导法则。首先对方程两边同时对x求导，得到3x²+∂y/∂x*5(y⁴)+2y+2x*∂y/∂x=0。然后对方程两边同时对y求导，得到∂x/∂y*3x²+5(y⁴)+2x+2y+∂x/∂y*2x=0。

接下来，我们将求导后的方程代入点(-1,-1)。这样我们可以得到切线的斜率。将x=-1和y=-1代入求导后的方程，得到-3+5-2-2∂y/∂x=0。解方程得到∂y/∂x=0。

切线的斜率已经求得为0，接下来我们需要求切线的截距。由切线方程的一般式可知，切线方程为y-(-1)=0*(x-(-1))。即切线方程为y=-1。