要证明级数an收敛，则级数an+1也收敛，我们可以利用级数收敛的定义和性质来进行推导。

首先，根据级数收敛的定义，级数an收敛意味着其部分和数列{Sn}收敛，即{Sn}是一个收敛数列。这里Sn表示级数an的部分和，即S1=a1, S2=a1+a2, S3=a1+a2+a3，依此类推。

接下来，我们考虑级数an+1的部分和数列{Sn+1}。根据级数的性质，级数an+1的部分和Sn+1可以表示为an的部分和Sn加上a(n+1)，即Sn+1=Sn+a(n+1)。

由于{Sn}是收敛的，假设其极限为S。那么根据极限的性质，我们可以得到lim(Sn+1) = lim(Sn + a(n+1)) = S + lim(a(n+1)) = S + a。这表明级数an+1的部分和数列{Sn+1}也收敛，并且其极限为S + a。